Fundamentals
Fuzzy Logic Control
Adaptive Control
Model Predictive Control
Real Time Optimization
Capabilities and Limitations
Costs and Benefits
References
13.1 기본 사항
Advanced Process Control 고급 프로세스 제어
고급 공정 제어(advanced process control)에서는 공정 모델을 통한 공정 지식을 활용하여 제어 시스템을 더욱 지능적으로 만듭니다. ‘공정 모델링’ 주제에서는 정량적 공정 모델(quantitative process models)이 어떻게 스트림 조성(stream compositions)과 같은 추론된 제어 변수(inferred controlled variables)를 제공할 수 있는지 보여주는데, 이는 현장 분석기(field analyzers)의 측정값보다 저렴하고 빠르며 더 신뢰할 수 있습니다. 이 섹션에서는 이전 섹션의 정량적 모델과 퍼지 논리(fuzzy logic)에 기반한 정성적 모델(qualitative models)을 사용하여 피드백 및 피드포워드 제어(feedback and feedforward control)를 위한 더 나은 제어기 튜닝 설정(controller tuning settings), 설정값(setpoints), 알고리즘(algorithms)을 제공합니다.
13.2 퍼지 논리 제어
퍼지 논리는 인간 논리의 신속하고 비선형적이며 시너지적인(synergistic) 특성을 모방하는 언어적 규칙(linguistic rules)에서 정성적 척도(qualitative measures)를 사용합니다. 정성적 척도는 “음수”와 “양수”와 같은 부호, 그리고 “작음”과 “중간”과 같은 상대적 크기입니다. 언어적 규칙은 보통 “If, Then”(만약 ~이라면, ~이다) 문의 형태를 띱니다. 각 전건(조건)과 각 후건(결과)의 -1에서 +1까지의 범위로 표현되는 상대적 값은 종종 삼각형과 막대로 기하학적으로 표현되는 소속 함수(membership functions)에 의해 결정됩니다. 이 기법과 용어는 일반적으로 잘 알려져 있지 않으므로, 업계의 간단하지만 중요한 예시를 통해 가장 잘 설명될 수 있습니다.
공정 산업에서는 단 4개의 규칙만 요구하는 퍼지 논리 제어기가 비례-적분(PI) 제어기를 성공적으로 대체했습니다. 역동작 제어기(reverse acting controller)의 경우, 이 규칙들은 다음과 같습니다.
- 규칙 1: 만약 오차가 음수이고 오차의 변화가 음수이면, 출력의 변화는 양수입니다.
- 규칙 2: 만약 오차가 음수이고 오차의 변화가 양수이면, 출력의 변화는 0입니다.
- 규칙 3: 만약 오차가 양수이고 오차의 변화가 음수이면, 출력의 변화는 0입니다.
- 규칙 4: 만약 오차가 양수이고 오차의 변화가 양수이면, 출력의 변화는 음수입니다.
PI 제어기는 공정의 출력값인 제어 변수(CV: Controlled Variable)를 원하는 운전 지점인 설정값(SP: Setpoint)에 유지하기 위해, 공정에 입력되는 조작 변수(MV: Manipulated Variable)를 조정합니다. 제어 오차(E: Error)는 제어 변수에서 설정값을 뺀 값입니다. 첨자 “n”과 “n-1”은 각각 스캔 시점 n과 n-1에서의 변수 값을 나타냅니다.
PI 제어 알고리즘에서는 CV, SP, E가 측정 스케일의 백분율로 변환되며, MV는 조작 대상(밸브, 속도, 설정값 등)의 스케일 백분율로 표현됩니다. 반면 퍼지 로직(Fuzzy Logic) 알고리즘에서는 이러한 변수들이 -1에서 +1 사이의 분수값으로 변환되며, 이는 사용자가 각 변수에 대해 입력하는 스케일 계수(Scale Factor)에 기반합니다.
PI 제어기는 이득(Gain) 또는 비례대(Proportional Band)와 적분 시간(Integral Time)을 조정하여 튜닝합니다. 퍼지 로직 제어기는 스케일 계수를 조정하여 튜닝합니다.
PI 제어기를 대체하는 퍼지 로직 규칙은 두 개의 전건(Antecedent: 조건)과 하나의 후건(Consequent: 결과)으로 구성됩니다. 첫 번째와 두 번째 전건에 대한 퍼지 입력값은 각각 스케일된 오차(Es: Scaled Error)와 스케일된 오차 변화량(ΔEs: Scaled Change in Error)입니다.
PI 제어기의 입력값인 제어 변수(CV)와 설정값(SP)를 퍼지 입력값으로 변환하는 퍼지화(Fuzzification)는 오차 스케일 계수(SE: Scale Factor for Error)와 오차 변화량 스케일 계수(SΔE: Scale Factor for Change in Error)를 사용하여 다음과 같이 계산됩니다.
- Es = (CVn – SPn) / SE (식 13-1)
- ΔEs = [(CVn – SPn) – (CVn-1 – SPn-1)] / SΔE (식 13-2)
알고리즘의 작동 방식을 이해하기 위해, 오차가 오차 스케일의 -80%일 경우(E = -0.8×SE), 오차 변화량이 변화량 스케일의 -20%일 경우(ΔE = -0.2×SΔE)를 고려해 보겠습니다.
오차에 대한 “양의(Positive)” 멤버십 집합(PE: Positive Error)과 “음의(Negative)” 멤버십 집합(NE: Negative Error)의 값은 스케일된 오차 입력값과 그림 13-1의 해당 직각삼각형과의 교차점으로 계산되며, 각 전건에 대해 다음과 같이 구합니다:
- PE = 0.5 + 0.5×Es (식 13-3)
- PE = 0.5 + 0.5×(-0.8) = 0.1
- NE = 0.5 – 0.5×Es (식 13-4)
- NE = 0.5 – 0.5×(-0.8) = 0.9
오차 변화량에 대한 “양의” 멤버십 집합(PΔE: Positive Change in Error)과 “음의” 멤버십 집합(NΔE: Negative Change in Error)의 값은 스케일된 오차 변화량 입력값과 그림 13-2의 해당 직각삼각형과의 교차점으로 계산되며, 다음과 같습니다:
- PΔE = 0.5 + 0.5×ΔEs (식 13-5)
- PΔE = 0.5 + 0.5×(-0.2) = 0.4
- NΔE = 0.5 – 0.5×ΔEs (식 13-6)
- NΔE = 0.5 – 0.5×(-0.2) = 0.6
퍼지 로직 제어기(FLC: Fuzzy Logic Controller)는 출력의 변화량을 계산하며, 이는 피드백 제어를 위한 조작 변수의 변화량(ΔMV: Change in Manipulated Variable)이 됩니다.
출력 변화량에 대한 “양의(Positive)” 멤버십 집합(PΔMV), “음의(Negative)” 멤버십 집합(NΔMV), 그리고 “제로(Zero)” 멤버십 집합(ZΔMV)의 값은 그림 13-3에 나타난 막대의 높이이며, 역동작(reverse acting) 제어기의 경우 각 전건(Antecedent)의 최소값을 단순히 취함으로써 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
퍼지 로직 제어기(FLC: Fuzzy Logic Controller)의 출력 변화량을 조작 변수의 변화량(ΔMV: Change in Manipulated Variable)으로 변환하는 디퍼지화(Defuzzification)는, 출력에 대한 세 가지 멤버십 집합(PΔMV, NΔMV, ZΔMV)의 위치와 높이를 기반으로 무게 중심(Centroid)을 계산하여 수행됩니다.
이때 계산된 무게 중심은 출력 변화량의 스케일 계수(SΔMV: Scale Factor for Change in Manipulated Variable)와 곱해져 최종적인 ΔMV 값이 됩니다.
퍼지 로직 제어기(FLC: Fuzzy Logic Controller)의 오차, 오차 변화량, 출력 변화량에 대한 스케일 계수는 공정 모델(Process Model), 기존 PI 제어기의 튜닝 설정, 또는 자동 튜너(Auto Tuner)가 특정 범위의 지연 시간 대비 시간 상수 비율에 대해 식별한 궁극 주기(Ultimate Period)와 이득(Gain)을 기반으로 계산할 수 있습니다.
계산 시 설정값(Setpoint) 변화의 기준 크기를 포함하면 설정값 응답(Setpoint Response)을 개선할 수 있습니다. 산업용 비례-적분-미분 제어기(PID: Proportional-Integral-Derivative)에서 공정 변수(Process Variable)의 변화에 대해 구현된 미분 동작(Derivative Action)을 FLC에 추가할 수도 있습니다.
퍼지 로직이 광범위하게 성공적으로 적용된 사례로 위의 예시를 들 수 있으며, 특정 응용 분야에 맞춘 퍼지 로직 알고리즘은 특히 플랜트 폐수의 pH 제어에서 발생할 수 있는 가변적이고 심각한 미지의 비선형성(Nonlinearity)을 처리하기 위해 개발되었습니다.
13.3 적응 제어(Adaptive Control)
적응 제어(Adaptive Control)라는 용어는 제어기의 튜닝이 변경된 모든 응용 사례를 설명하는 데 광범위하게 사용되어 왔습니다. 예를 들어, 오차 제곱(Error Squared) 및 노치 이득(Notch Gain) 제어기는 오차에 따라 제어기 이득이 변경되므로 적응 제어기로 불리기도 합니다. 또한, 사람이 수동 또는 자동 테스트 시퀀스를 시작하여 튜닝 설정을 계산하는 “온디맨드(On Demand)” 자동 튜너도 때때로 적응 제어기로 분류됩니다.
이 절에서는 PID 제어기의 튜닝을 적응시키는 방식에 초점을 맞추며, 이때 정량적 공정 모델이 온라인으로 지속적으로 식별되고 이를 기반으로 튜닝 설정이 계산됩니다. 그림 13-4는 이러한 “자기 튜닝(Self-Tuning)” 제어기의 일반적인 구조를 보여주며, 여기에는 공정 모델, 감독기(Supervisor), 그리고 튜닝 규칙(Tuning Rules) 집합이 포함됩니다.
사용자는 이러한 구조가 내부에서 어떻게 작동하는지 인식하지 못할 수 있으며, 모델 매개변수와 튜닝 규칙은 보이지 않거나 접근이 불가능한 경우도 있습니다.
1980년대 공정 산업에서 가장 널리 적용된 자기 튜닝(Self-Tuning) 제어기는 패턴 인식 기반의 휴리스틱 모델(Heuristic Model)을 사용했습니다. 이 제어기는 루프가 진동할 때까지 제어기 이득(Gain)을 증가시켰으며, 진동의 피크 높이와 시간 간격을 이용해 오버슈트(Overshoot), 주기(Period), 감쇠(Damping 또는 Decay)를 계산했습니다. 이후 Ziegler-Nichols 방식의 튜닝 규칙이 적용되었지만, 리셋 시간과 미분 시간의 주기 대비 비율은 알고리즘에 의해 조정되었습니다.
새로운 세대의 적응 제어기(Adaptive Controller)는 설정값 또는 제어기 출력의 알려진 변화에 대해 모델 응답과 실제 공정 응답 간의 오차 제곱(Squared Error)을 최소화하는 매개변수를 식별합니다. 이 알고리즘은 매개변수 보간(Parameter Interpolation)과 중심 재조정(Re-centering)을 포함한 모델 전환(Model Switching)을 사용하여 공정 이득(Process Gain), 지연 시간(Dead Time), 시간 상수(Time Constant)에 대해 최적의 값을 제공합니다.
모델 매개변수는 기록(Historization)되어 사용자가 정의한 운전 영역(Operating Region)에 따라 저장될 수 있으며, 이는 공정 변수 또는 조작 변수의 함수로 설정됩니다. 저장된 모델 매개변수는 제어기가 해당 영역에 진입할 때 튜닝 설정을 사전에 스케줄링하는 데 사용될 수 있어, 제어기가 자극(Excitation)과 적응을 기다릴 필요가 없습니다.
사용자는 튜닝 규칙(Lambda, 내부 모델 제어(Internal Model Control), 수정된 Ziegler-Nichols), 성능 대비 강건성(Robustness)의 정도, 모드(모니터링, 학습, 스케줄링, 완전 적응), 그리고 트리거(Trigger)를 설정할 수 있습니다.
조작 변수의 변화에 대한 공정 응답 모델을 식별하는 데 사용된 동일한 절차는 측정된 교란(Measured Disturbance)에 대한 공정 응답 모델을 식별하는 데도 사용할 수 있습니다. 이후 피드백 및 피드포워드 공정 모델을 사용하여 피드포워드 이득(Feedforward Gain)을 계산하여 보정의 크기를 정확히 하고, 피드포워드 지연(Delay) 및 리드-래그 시간(Lead-Lag Time)을 계산하여 보정의 타이밍을 정확히 맞춥니다. 이러한 모델 역시 기록 및 저장되어 피드포워드 설정의 사전 스케줄링에 활용될 수 있습니다.
13.4 모델 예측 제어(Model Predictive Control)
모델 예측 제어(MPC: Model Predictive Control)는 공정의 증분 모델(Incremental Model)을 사용하여, 조작 변수(MV: Manipulated Variable) 또는 교란 변수(DV: Disturbance Variable)의 변화에 따른 제어 변수(CV: Controlled Variable) 또는 제약 변수(AV: Constraint Variable)의 변화를 예측합니다.
MPC가 초기화 모드에 있을 때, 제어 변수, 제약 변수, 조작 변수, 교란 변수의 초기 값은 플랜트의 실제 값과 일치하도록 설정됩니다. MPC는 수동 모드로 실행할 수 있으며, 이때 궤적(Trajectory)을 모니터링할 수 있습니다. 수동 모드에서는 다운스트림 기능 블록(Function Block)으로부터 역산된 신호(Back Calculated Signal)가 사용되어 조작 변수가 적절한 설정값을 추적합니다.
MPC의 기능을 간단히 검토하면 이후 그 능력과 한계를 이해하는 데 도움이 됩니다. 그림 13-5는 시간 0에서 두 개의 조작 변수에 대해 계단 변화(Step Change)가 발생했을 때 제어 변수의 응답을 보여줍니다. 만약 조작 변수의 계단 변화가 두 배였다면, 제어 변수의 개별 응답도 두 배가 될 것으로 예측됩니다. 하단 그래프는 두 응답의 선형 조합을 보여줍니다. 그러나 비선형성(Nonlinearity)과 상호 의존성(Interdependency)은 이러한 선형 중첩 원칙이 정확하지 않게 만들 수 있습니다.
모델링된 응답과 실제 공정 응답 간의 오차는 그림 13-6의 상단 그래프에서 제어 변수의 예측값과 실제값 간의 차이로 나타납니다. 이 오차의 일부는 중간 그래프에서 공정 벡터(Process Vector)를 편향(Bias)시키는 데 사용됩니다. 이후 MPC 알고리즘은 조작 변수의 일련의 움직임을 계산하여, 설정값을 기준으로 공정 벡터의 거울 이미지(Mirror Image)가 되는 제어 벡터(Control Vector)를 생성합니다(그림 13-6 하단 그래프 참조).
비선형성, 부하 교란(Load Upset), 모델 불일치가 없다면, 예측된 응답과 그 거울 이미지가 상쇄되어 제어 변수는 설정값에 도달하게 됩니다. 제어 변수가 설정값에 얼마나 빠르게 도달하는지는 공정의 지연 시간, 시간 상수, 움직임 억제(Move Suppression), 움직임 크기 제한(Move Size Limit), 그리고 조작 변수에 대해 설정된 움직임 수에 따라 달라집니다.
첫 번째 공정 테스트는 각 조작 변수(MV: Manipulated Variable)와 교란 변수(DV: Disturbance Variable)에 대해 단순한 계단 변화(Step Change)를 가하는 것으로, 일반적으로 범프 테스트(Bump Test)라고 알려져 있습니다. 이 초기 테스트는 모델 매개변수의 추정뿐만 아니라 계단 크기(Step Size)와 정상 상태 도달 시간(Time to Steady State)에 대한 평가를 제공합니다. 이 매개변수들은 선택된 변수의 평가에 중요한 행렬의 조건수(Condition Number)를 추정하는 데 사용됩니다.
다음 테스트는 더 많은 수의 계단을 각각 정상 상태까지 유지하거나, 의사 난수 이진 시퀀스(PRBS: Pseudo Random Binary Sequence)를 사용하는 방식입니다. PRBS 테스트는 공정의 다양한 주파수를 자극할 수 있기 때문에 선호되며, 노이즈 모델과 결합하면 노이즈와 부하 교란(Load Upset)의 영향을 제거할 수 있습니다.
PRBS 테스트에서는 각 계단이 범프 테스트처럼 반대 방향으로 진행되지만, 연속된 계단 사이의 시간은 동전 던지기처럼 무작위로 결정됩니다. 그러나 하나 이상의 계단은 반드시 정상 상태까지 유지되어야 하며, 계단 간 최소 시간인 플립 시간(Flip Time)은 시간 지연(Time Lag)의 일부보다 커야 합니다. 이론적으로 플립 시간은 시간 지연의 1/8까지 작을 수 있지만, 실제로는 산업 공정에서는 일반적으로 시간 지연의 1/2보다 큰 플립 시간이 필요하다는 것이 밝혀졌습니다.
플립 횟수가 많아질수록 PRBS 테스트의 지속 시간도 길어지며, 이는 노이즈가 많고 측정되지 않은 교란이 많은 공정에서 필요합니다. 일반적인 PRBS 테스트 시간은 정상 상태 도달까지의 최장 시간에 공정 입력 수를 곱한 값의 약 10배입니다. 예를 들어, 조작 변수가 4개이고 최대 T98이 6분인 공정의 경우, PRBS 테스트 시간은 약 4시간이 됩니다.
증류탑(Distillation Column)의 경우, 테스트는 여러 교대조에 걸쳐 진행될 수 있으며, 이상 운전으로 인해 중단될 위험이 있습니다. PRBS 테스트는 이론적으로 모든 조작 변수에 대해 움직임을 만들 수 있지만, 중단 위험을 줄이고 식별 과정을 쉽게 하기 위해 종종 각 조작 변수별로 개별 테스트로 나누어 수행됩니다. 둘 이상의 조작 변수가 동시에 움직일 경우, 움직임이 상관되지 않도록 하는 것이 중요합니다. PRBS 시퀀스는 무작위 계단 지속 시간과 비상관된 움직임을 제공하도록 설계되어, 소프트웨어가 작업자가 아닌 공정을 식별할 수 있도록 합니다.
때때로 가장 정교한 소프트웨어조차 혼란을 겪어 매개변수에 심각한 오류를 일으키거나 잘못된 방향의 응답을 유발할 수 있습니다. 엔지니어는 범프 테스트를 통해 공정 이득(Process Gain), 시간 지연(Time Delay), 시간 지연(Time Lag)을 추정하고, 모델 방향과 매개변수 추정값이 이러한 관찰 및 공정의 기본 원리와 일치하는지 확인해야 합니다. 소프트웨어가 데이터에 적합한 모델을 찾지 못한 경우에는 수동으로 추정한 값을 사용할 수 있습니다. 그 원칙은 다음과 같습니다: “모델이 눈에 보이고, 이해가 되면 사용하라.”
13.5 실시간 최적화(Real Time Optimization)
공급량(FEED)을 단순히 최대화하거나, 유틸리티 또는 시약(Reagent) 흐름을 최소화하는 것이 필요한 경우, 조작 흐름(MV: Manipulated Variable)의 설정값(Setpoint)을 제어 변수(CV: Controlled Variable)로서 행렬(Matrix)에 추가합니다. 흐름 루프의 설정값은 제약 조건(Constraint)의 위반이 예상되거나 제어 변수의 오차가 과도해질 때까지 그 한계 방향으로 점진적으로 램프(Ramp)됩니다. 이러한 방식은 주로 흐름에 대해 구현되지만, 다른 조작 변수의 최대화를 위해서도 사용할 수 있습니다.
최적점은 항상 제약 조건의 교차점에 존재한다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 이는 제어 변수, 제약 변수, 조작 변수의 최소값과 최대값에 대한 선(Line)을 공통된 조작 변수 축에 따라 그래프로 시각화하면 가장 잘 이해할 수 있으며, 이는 그림 13-8에 나타나 있습니다.
제어 변수(CV: Controlled Variable)의 최적 목표값(Target)이 고정되어 있거나, 그림 13-8에서 항상 동일한 교차점이 최적점인 경우에는, MPC(Model Predictive Control) 및 RTO(Real Time Optimization)의 개발 및 운전 과정에서 얻은 공정 지식을 바탕으로 목표값을 수동으로 설정할 수 있습니다. 이 경우 선형 계획법(LP: Linear Program) 또는 RTO는 권고 모드(Advisory Mode)로 실행될 수 있습니다.
하지만 제어 변수의 최적 목표값이 비용, 가격, 제품 구성(Product Mix)에 따라 다른 교차점으로 이동하는 경우에는, LP가 지속적으로 새로운 목표값을 찾아야 합니다.
그림 13-8에 표시된 변수들의 선(Line)이 공정 또는 장비 조건의 변화로 인해 이동하고, 이로 인해 교차점의 위치가 달라지는 경우에는, 최적점을 찾기 위해 고정밀 공정 모델(High Fidelity Process Model)이 필요합니다. 연속 공정에서는 정상 상태 시뮬레이션(Steady State Simulation)이 수행됩니다. 모델은 먼저 열전달 계수(Heat Transfer Coefficient), 컬럼 트레이 효율(Column Tray Efficiency) 등의 모델 매개변수를 해결하여 플랜트와 더 잘 일치하도록 조정(Reconciliation)됩니다. 이후 모델을 수렴시켜 최적점을 찾습니다. 플랜트가 정상 상태에 있지 않은 경우에는 이 절차를 여러 번 반복하고 결과를 평균화합니다.
배치 공정(Batch Operation)이나 반응 속도(Kinetics), 비정상 운전(Unsteady Operation)이 중요한 경우에는, MPC와 가상 플랜트(Virtual Plant)를 활용하여 모델 매개변수를 적응시킨 동적 모델(Dynamic Model)을 실시간보다 빠르게 실행하여 최적점을 찾을 수 있습니다(그림 13-9 참조).
설정값(Setpoint)을 최적화해야 하는 제어 변수는 MPC에 가장 적합한 대상입니다. MPC는 설정값 변화에 대한 응답과 제약 조건 및 변수 간 상호작용 처리에 뛰어난 성능을 발휘하기 때문입니다. 실시간 최적화의 최상의 결과는 설정값이 PID 제어기가 아닌 MPC로 전달될 때 다변수 제어(Multivariable Control)에서 달성됩니다.
13.6 기능과 한계(Capabilities and Limitations)
퍼지 로직 제어기(FLC: Fuzzy Logic Controller)는 제어 오차가 커질수록 이득(Gain)과 리셋 동작(Reset Action)이 증가하는 방식으로, 교란(Disturbance) 및 설정값 변화에 대한 비선형 피드백 보정을 제공합니다. 만약 스케일 계수가 짧은 지연 시간 대비 시간 상수 비율과 일반적인 설정값 변화 크기에 맞게 조정되었다면, FLC는 시간 상수가 큰 공정에서 PID 제어기보다 더 우수한 부하 제거(Load Rejection) 및 설정값 응답(Setpoint Response)을 제공하는 것으로 나타났습니다. 이러한 개선은 특히 열 지연(Thermal Lag)이 큰 온도 루프에서 두드러지며, 이로 인해 압출기 온도 제어 시스템 제조업체들은 FLC를 제공합니다.
FLC에서는 규칙의 실행 순서가 중요하지 않으며, 숙련되고 경험 많은 공정 엔지니어의 의사 결정 논리에 따라 새로운 규칙을 쉽게 추가할 수 있습니다. 그러나 휴리스틱 FLC 알고리즘의 스케일링 계수와 성능은 사전에 계산하기 어렵기 때문에, 특수 목적 FLC의 동작은 예측하기 어렵습니다. 적응된 가상 플랜트에서 비정상 상황 및 측정되지 않은 교란에 대한 철저한 테스트를 통해 이러한 우려를 완화할 수 있습니다.
모든 모델 기반 제어는 공정 동역학(Process Dynamics)의 단순화에 기반합니다. 루프의 블록 다이어그램과 모델 매개변수에 대한 보다 현실적인 이해(그림 13-10 참조)는 적응 제어 및 모델 예측 제어 구현 시 발생할 수 있는 잠재적 문제를 보여줍니다.
공정 이득(Process Gain)은 실제로는 개방 루프(Open Loop) 또는 정적 이득(Static Gain)이며, 이는 조작 변수, 공정 변수, 제어 변수에 관련된 이득의 곱입니다. 조작 변수가 제어 밸브(Control Valve)인 경우, 이득은 특정 밸브 위치에서의 설치 특성의 기울기입니다. 백래시(Backlash)로 인한 밸브 데드밴드(Deadband)와 스틱션(Sticktion)으로 인한 해상도(Resolution)는 제어 출력의 방향과 크기에 따라 이득을 감소시킵니다. 스틱보다 큰 슬립(Slip)은 밸브 이득을 증가시킵니다. 데드밴드는 레벨(Level)과 같은 적분 공정이나, 두 제어기가 모두 적분 동작을 갖는 캐스케이드 제어 시스템에서 연속적인 사이클을 유발합니다. 스틱-슬립(Stick-Slip)은 모든 제어 시스템에서 리미트 사이클(Limit Cycle)을 유발합니다. 과도한 데드밴드와 스틱-슬립은 적응 제어기의 실패 주요 원인입니다.
온도나 조성(Composition)과 같은 중요한 공정 변수의 경우, 공정 이득은 조작 흐름 대비 공급 흐름의 비율에 따라 비선형적으로 변화하며, 공급 흐름에 반비례합니다. PID와 같이 백분율 입력을 사용하는 모든 제어 알고리즘에서 제어 변수의 이득은 측정값의 보정 범위(Calibration Span)에 반비례합니다.
공정 시간 상수(Process Time Constant)는 루프에서 가장 큰 시간 상수이며, 반드시 공정 내에 있을 필요는 없고 밸브, 측정기, 제어기에도 존재할 수 있습니다. 대형 액추에이터(Actuator)를 사용하는 제어 밸브의 시간 상수는 예측이 매우 어렵고, 제어 출력의 변화 크기에 따라 달라집니다. 공정 시간 상수는 온도 및 조성 차이에 따라 달라지는 상호작용 지연(Interactive Lag)이나, 처리량에 반비례하는 체류 시간(Residence Time)에서 유도될 수 있습니다. 온도 센서 및 전극의 시간 상수는 유속, 공정 조건, 센서 위치 및 구조에 크게 영향을 받습니다.
공정 지연 시간(Process Dead Time)은 루프 전체의 지연 시간으로, 액추에이터의 프리스트로크 지연 시간(Pre-Stroke Dead Time), 밸브 백래시 및 스틱션으로 인한 지연, 유량에 반비례하는 공정 및 센서의 전달 지연(Transportation Delay), 비이상 혼합(Non-Ideal Mixing)으로 인한 예측 불가능한 공정 지연, 디지털 장치 및 알고리즘의 실행 시간 등을 모두 포함합니다. 가장 큰 시간 상수보다 작은 모든 시간 상수는 해당 시간 상수의 일부만큼의 등가 지연 시간(Equivalent Dead Time)을 추가하며, 이 값은 가장 큰 시간 상수에 비해 작을수록 커집니다.
적응 제어기는 공정 이득, 지연 시간, 시간 상수를 식별하기 위해 알려진 변화로 공정을 자극해야 합니다. 제어기가 수동 모드일 때, 작업자가 밸브 위치를 변경하면 공정 모델 식별이 시작됩니다. 자동 모드에서는 제어 출력에 자동으로 삽입된 작은 펄스나 설정값의 변화가 식별을 유도합니다. 알려진 자극 없이 폐루프 제어 상태에서 개발된 모델은 실제로는 공정과 제어기의 결합 모델이며, 연구 결과에 따르면 이러한 결합 모델에서 공정 모델을 신뢰성 있게 추출하는 것은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다.
공정이 적분형(Integrating) 또는 폭주형(Runaway) 응답을 보이지 않는 한, 적응 제어기는 정상 상태에 도달할 때까지 기다려야 공정 이득, 지연 시간, 시간 상수를 식별할 수 있습니다. 정상 상태로 수렴하는 공정(Self-Regulating Process)의 경우, 정상 상태 도달 시간은 루프 전체 지연 시간과 네 개의 시간 상수를 합한 값입니다. 시간 상수가 큰 공정에서는 적응에 필요한 시간이 매우 길어집니다. 시간 상수가 지연 시간보다 훨씬 큰 경우에는 공정을 의사 적분기(Pseudo Integrator)로 지정하면 약 네 번의 지연 시간 내에 식별을 완료할 수 있으며, 이는 속도를 10배 이상 향상시킬 수 있습니다. 이는 배치 공정에서 특히 중요하며, 정상 상태가 존재하지 않는 경우가 많기 때문입니다.
패턴 인식 제어기(Pattern Recognition Controller)는 여러 번의 감쇠 진동(Damped Oscillation)을 기다려야 하며, 각 진동은 루프 전체 지연 시간의 네 배 이상입니다. 따라서 지연 시간이 매우 큰 공정에서는 식별 속도가 느립니다. 이상적인 밸브가 아닌 경우 발생하는 노이즈와 리미트 사이클은 잘못된 결과를 초래할 수 있습니다. 적분기 및 폭주 응답에서 허용 가능한 이득 범위가 존재하며, 제어기 이득이 너무 낮거나 높을 경우 진동이 발생하여 이득이 점차 감소하는 악순환을 초래할 수 있습니다.
그림 13-11은 MPC가 조작 변수 및 교란 변수의 변화에 따라 각 제어 변수 및 제약 변수의 궤적(Trajectory)을 어떻게 인식하는지를 보여줍니다.
반면, PID 제어기는 제어 변수의 현재 값과 변화율만을 인식합니다. 지연 시간 보상기(Dead Time Compensator)를 추가하면 미래에 대한 인식 범위가 지연 시간의 끝까지 확장되지만, 본질적으로는 현재 값 기반의 제어입니다. PID는 적분(리셋) 모드 외에도, 제어 변수의 응답 기울기에 기반한 예측을 제공하는 미분(속도) 모드와 즉각적이고 급격한 동작을 유도하는 비례(이득) 모드를 갖추고 있습니다.
피드포워드(Feedforward) 및 디커플링(Decoupling)을 추가할 수 있지만, 이들 신호 역시 현재 값에 기반하여 제어기 출력에 더해지며, 미래 효과를 예측하지 않고 단일 제어 변수를 설정값으로 되돌리는 목적에 맞춰 설계됩니다.
MPC와 PID 간의 이러한 근본적인 차이는 각각의 응용 분야에서의 상대적 장점을 결정짓는 핵심 요소입니다. MPC는 공정 목표 달성과 변수 간 상호작용 처리에 있어 성능상의 이점을 제공하며, 제약 변수의 궤적 계산, 움직임 억제(Move Suppression), 조작 변수의 최대화 또는 최소화 기능을 내장하고 있어 다변수 제어 및 최적화에 적합합니다.
반면 PID 알고리즘은 미래에 대해 아무런 가정을 하지 않으며, 변화 및 변화율에 기반한 즉각적인 동작과 오프셋 제거를 위한 리셋 동작을 제공합니다. PID는 폭주형(Runaway) 및 비선형 응답, 측정되지 않은 교란(Unknown Load Disturbance)에 대해 성능상의 이점을 가지며, 이때 공정 변수의 변화 속도와 정도가 핵심 단서가 됩니다.
루프를 PID로 유지할지 여부는 비례 및 미분 모드의 필요성에 달려 있습니다. 이득 설정이 4 이상이거나 속도 설정이 60초 이상인 잘 튜닝된 제어기의 경우, MPC로 전환하는 것이 바람직하지 않을 수 있습니다. 이러한 설정은 일반적으로 컬럼(Column) 및 반응기(Reactor)의 온도, 압력, 레벨 제어 루프에서 자주 나타납니다. PID 제어기는 큰 시간 상수(낮은 적분 이득)를 가진 공정의 부드럽고 점진적인 응답에 적합하며, 측정되지 않은 교란 제거 성능은 복제하기 어렵습니다.
DCS 카드로 입력되는 온도 신호의 A/D 잡음(Chatter)과 해상도 제한은 PID가 밸브 진동(Dither) 없이 사용할 수 있는 속도 동작의 범위를 심각하게 제한합니다. 분석기 판독값의 산포로 인한 저주파 노이즈 역시 속도 동작의 완전한 사용을 방해합니다. DCS 모듈 실행 시간과 분석 업데이트 시간에 기반하여 신중하게 설정된 공정 변수 필터는 이러한 문제를 완화할 수 있습니다.
MPC는 오차를 시간 지평(Time Horizon)에서 바라보고 미분을 계산하지 않기 때문에, 측정 노이즈와 센서 해상도에 덜 민감합니다.
밸브 데드밴드(Backlash)와 해상도(Stick-Slip)는 PID와 MPC 모두에 문제를 일으킬 수 있습니다. MPC에서는 최소 움직임 크기 제한(Minimum Move Size Limit)을 해상도보다 약간 작게 설정하면 데드밴드와 해상도로 인한 지연 시간을 줄일 수 있지만, 리미트 사이클(Limit Cycle)을 완전히 제거할 수는 없습니다.
일반적으로 제어 성능(제어 변수의 최대 피크 및 적분 오차 최소화)과 강건성(공정 이득, 지연 시간, 시간 상수의 최대 허용 미지 변화) 사이에는 트레이드오프가 존재합니다. 성능이 높을수록 강건성은 낮아집니다.
공정 지연 시간이 50% 증가하면 일반적으로 튜닝된 PID에서 감쇠 진동이 발생할 수 있으며, 반대로 지연 시간이 50% 감소하면 초기에는 PID보다 성능이 우수한 MPC에서 점점 커지는 진동이 발생할 수 있습니다.
MPC는 지연 시간 감소에 더 민감합니다. 공정 지연 시간이 감소하면, 궁극 주기(Ultimate Period)보다 훨씬 빠른 속도로 진동이 커지며, 지연 시간이 증가하면 고주파 리미트 사이클이 중첩된 느린 진동이 나타납니다. PID는 지연 시간 증가 시 불안정해지며, 지연 시간 감소는 최적보다 긴 리셋 시간과 작은 이득으로 인해 기회를 잃는 결과를 초래합니다.
단일 제어 변수와 조작 변수를 가진 공정에서는, 지연 시간이 시간 상수보다 큰 경우 MPC가 PID보다 가장 큰 개선 효과를 보입니다. 그러나 MPC는 지연 시간의 미지 변화에 더 민감합니다.
측정된 교란(Measured Disturbance)에 대해서는, MPC가 일반적으로 PID 제어기의 피드포워드 제어보다 더 우수한 동적 교란 모델(Dynamic Disturbance Model)을 제공합니다. 이는 주로 피드포워드 리드-래그 시간(Lead-Lag Time)을 정확히 식별하기 어려운 점 때문입니다. PID 제어기의 피드포워드 동적 보상은 종종 생략되거나 시행착오 방식으로 튜닝됩니다.
제약 조건(Constraints)에 대해서는, MPC는 궤적의 최종 값과 제한값을 비교하여 미래의 위반을 예측할 수 있습니다. MPC는 여러 제약 조건을 동시에 처리할 수 있습니다. 반면 PID 오버라이드 제어기는 PID 출력의 고/저 신호 선택을 통해 제약 조건을 하나씩 처리합니다.
상호작용(Interactions)에 대해서는, MPC가 PID 제어기보다 훨씬 우수합니다. PID에 디커플링(Decoupling)을 추가하는 경우, 일반적으로 정상 상태 이득(Steady State Gain)에만 기반합니다. 그러나 디튜닝(Detuning)되거나 디커플링된 PID 제어기보다 MPC의 이점은 행렬의 조건수(Condition Number)가 증가함에 따라 감소합니다.
식 (13-11)의 2×2 행렬에서의 정상 상태 이득은 각 조작 변수가 제어 변수에 동일한 영향을 미친다는 것을 보여줍니다. 공정의 입력은 선형적으로 연관되어 있으며, 행렬식(Determinant)은 거의 0에 가까워 MPC가 적합하지 않다는 경고를 제공합니다.
식 (13-12)에서는 각 조작 변수에 대한 제어 변수의 정상 상태 이득이 동일하지 않고 비율을 나타냅니다. 공정의 출력은 선형적으로 연관되어 있으며, 이러한 시스템은 제어 변수들이 함께 움직이기 때문에 “강성(Stiff)”하다고 불립니다. 이 시스템은 각 제어 변수를 독립적으로 설정값에 도달시키기 위한 유연성이 부족합니다. 이 경우에도 행렬식이 거의 0에 가까워 MPC가 적합하지 않다는 경고를 제공합니다.
식 (13-13)에서는 첫 번째 조작 변수(MV1)의 정상 상태 이득이 두 번째 조작 변수(MV2)보다 몇 배나 큽니다. 사실상 MV2의 영향은 무시할 수 있을 정도로 작기 때문에, 실질적으로 하나의 조작 변수만 존재하는 셈입니다. 불행히도 행렬식은 0.9로, 0보다 충분히 커서 잘못된 안정성 인식을 줄 수 있습니다. 조건수는 행렬의 잠재적 문제를 나타내는 보다 보편적인 지표이며, 행렬식이나 상대 이득 행렬(Relative Gain Matrix)보다 더 신뢰할 수 있습니다. 조건수가 높을수록 문제가 클 가능성이 높습니다. 식 (13-13)의 경우 조건수는 10,000을 초과합니다.
조건수는 MPC를 적용하기 전에 소프트웨어를 통해 계산되고 검토되어야 합니다. 행렬을 시각적으로 검사하여 MPC 성능 문제의 징후를 확인할 수 있으며, 예를 들어 동일한 부호와 크기를 가진 열(Column)의 이득, 크기가 한 자릿수 이상 차이 나는 이득, 다른 행(Row)의 이득 비율로 구성된 행 등을 확인할 수 있습니다. 매우 높은 공정 이득은 조작 변수의 변화가 제어 밸브의 데드밴드 및 해상도 한계에 너무 가까워질 수 있으며, 매우 낮은 공정 이득은 조작 변수가 출력 한계에 도달하게 만들 수 있습니다.
13.7 비용과 이점(Costs and Benefits)
산업적으로 검증된 FLC는 PID 제어기와 거의 동일한 비용으로 대체할 수 있습니다. 적응 제어기(Adaptive Controller)의 비용은 루프당 약 $2,000에서 $20,000 사이입니다. MPC 소프트웨어의 비용은 조작 변수의 수에 따라 $10,000에서 $100,000 사이이며, 실시간 최적화를 위한 고정밀 공정 모델링 소프트웨어는 $20,000에서 $200,000 사이입니다.
FLC 및 적응 제어기의 설치 비용은 PID 제어기와 유사합니다. MPC 및 RTO의 설치 비용은 플랜트 상태, 공정 및 교란의 복잡성, 관련 지식 수준에 따라 소프트웨어 비용의 약 2배에서 20배까지 다양합니다.
공정 테스트 및 모델 식별 과정에서는 누락되었거나 반복 불가능한 측정값, 부정확하거나 크기가 맞지 않는 제어 밸브 등이 드러납니다. 간단한 초기 범프 테스트를 통해 업그레이드 비용 및 테스트 시간에 대한 프로젝트 예측을 제공할 수 있습니다.
많은 플랜트는 명판 용량(Nameplate Capacity)을 초과하거나, 원래 의도하지 않았던 조건 및 제품을 처리하고 있습니다. 측정되지 않은 교란이 지속적으로 발생하거나 이상 상황이 일상적인 플랜트에 MPC 또는 RTO를 적용하는 경우, 테스트 및 시운전에 막대한 시간이 소요됩니다.
고급 제어를 적절히 활용하면 핵심 농도 또는 품질 측정값의 변동성을 줄일 수 있습니다. 변동성 감소는 제품의 등급 하락, 재활용, 반품, 폐기 등을 최소화하는 데 필수적입니다. 덜 명확하지만 중요한 이점은, 변동성을 예상하여 과도한 순도 또는 양을 제공하는 제품 손실을 줄일 수 있다는 점입니다. 변동성 감소로 인한 다른 이점은 연료, 반응물, 시약, 리플럭스, 증기, 냉각수, 재순환, 퍼지 흐름의 최소화 및 설정값의 최적 선택으로 나타납니다.
테스트 과정에서 식별된 기본 규제 제어 시스템(Regulatory Control System)의 개선을 통해 상당한 이점을 얻을 수 있습니다. 적응 제어 모델을 모니터링하여 계측기, 밸브, 장비의 변화 지표로 활용함으로써 이상 상황 관리(Abnormal Situation Management) 분야에서도 새로운 이점이 탐색되고 있습니다.
MPC의 이점은 일반적으로 연속 공정에서 제품 원가의 1~4% 수준이며, 평균은 약 2%입니다. Fed-Batch 공정에서는 조작 변수가 일정하거나 순차적으로 작동하므로, 조건이 변화해도 MPC가 더 큰 이점을 제공할 수 있으며, 이 경우 이점은 최대 10배까지 증가할 수 있습니다. 다른 고급 제어 기술은 평균적으로 훨씬 낮은 이점을 제공합니다. RTO는 가장 극적인 실패 사례를 가지고 있지만, 동시에 가장 큰 미래 가능성을 지닌 기술입니다.